数学笔记
命题、定理、证明 命题的定义: 判断一件事情的句子叫做命题。 1:判断下列五个语句中,哪个是命题, 哪个不是命题?并说明理由: 1)对顶角相等吗? 2)作一条线段AB=2cm; 3)我爱初一(6)班; 4)两条直线平行,同位角相等; 5)相等的两个角,一定是对顶角; 2:判断下列语句是不是命题?是用"√", 不是用"× 表示。 1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 2)两条直线相交,有且只有一个交点( ) 3)不相等的两个角不是对顶角( ) 4)一个平角的度数是180度( ) 5)相等的两个角是对顶角( ) 6)取线段AB的中点C;( ) 7)画两条相等的线段( ) 3:判断下列命题的真假。真的用"√", 假的用"× 表示。 1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( ) 2)一个角的补角大于这个角( ) 3)相等的两个角是对顶角( ) 4)两点可以确定一条直线( ) 5)若A=B,则2A = 2B( ) 6)锐角和钝角互为补角( ) 7)两点之间线段最短( ) 8)同角的余角相等( ) 9)同旁内角互补( ) 10.过两点有且只有一条直线; 11.如果两个角是同位角,那么这两个 角相等; 12.两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平 行; 13.如果两个角互补,那么它们是邻补 角; 14.垂直于同一条直线的两直线平行 公理: 人们在长期实践中总结出来的,并作为判定其他命题真假的根据. 关于证明的学习 1、"两直线平行,同旁内角互补"的题设和结论是什么?如何画出图形?如何写成已知、求证的格式? 2、如何判定一个命题的真假? (如果是一个假命题,只要举出一个反例,让其满足题设但不满足结论;如果是一个真命题,只能通过证明) 3、证明有几个步骤? ⑴根据题意,画出图形 首先根据命题的题设(已知条件)画出图形,标上必要的字母或符号。 ⑵根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证。 把命题的题设和结论部分的语言转化为几何语言、符号,分别写在已知、求证的位置上。 ⑶经过分析,找出由已知推得求证的过程,写出证明的过程,有时一个题目已经具备已知、求证和图形时,可直接进行证明
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