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数学笔记

命题、定理、证明
命题的定义:
判断一件事情的句子叫做命题。
1:判断下列五个语句中,哪个是命题,
            哪个不是命题?并说明理由:
1)对顶角相等吗?
2)作一条线段AB=2cm;
3)我爱初一(6)班;
4)两条直线平行,同位角相等;
5)相等的两个角,一定是对顶角;
2:判断下列语句是不是命题?是用"√",
不是用"× 表示。
1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(  )
2)两条直线相交,有且只有一个交点(     )
3)不相等的两个角不是对顶角(       )
4)一个平角的度数是180度(      )
5)相等的两个角是对顶角(       )
6)取线段AB的中点C;(       )
7)画两条相等的线段(       )
3:判断下列命题的真假。真的用"√",
假的用"× 表示。
1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(   )
2)一个角的补角大于这个角(       )
3)相等的两个角是对顶角(       )
4)两点可以确定一条直线(       )
5)若A=B,则2A = 2B(      )
6)锐角和钝角互为补角(       )
7)两点之间线段最短(       )
8)同角的余角相等(       )
9)同旁内角互补(      )
10.过两点有且只有一条直线;
11.如果两个角是同位角,那么这两个
   角相等;
12.两条直线被第三条直线所截,如果
   同旁内角互补,那么这两条直线平
   行;
13.如果两个角互补,那么它们是邻补
   角;
14.垂直于同一条直线的两直线平行
公理:
人们在长期实践中总结出来的,并作为判定其他命题真假的根据.
关于证明的学习
1、"两直线平行,同旁内角互补"的题设和结论是什么?如何画出图形?如何写成已知、求证的格式?
2、如何判定一个命题的真假?
(如果是一个假命题,只要举出一个反例,让其满足题设但不满足结论;如果是一个真命题,只能通过证明)
3、证明有几个步骤?
⑴根据题意,画出图形
首先根据命题的题设(已知条件)画出图形,标上必要的字母或符号。
⑵根据题设、结论,结合图形,写出已知、求证。
把命题的题设和结论部分的语言转化为几何语言、符号,分别写在已知、求证的位置上。
⑶经过分析,找出由已知推得求证的过程,写出证明的过程,有时一个题目已经具备已知、求证和图形时,可直接进行证明

 

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